최대 사후 확률 (MAP : Maximum A Posteriori)

해당 게시물은 "혁펜하임의 AI DEEP DIVE"를 수강하고 작성되었습니다.

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우선 베이즈 정리에 대해 잠시 상기하고 넘어가자.

• $P(A|B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}=\frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$

위 수식을 $z$를 보고 $x$를 알고 싶은 상황에 대입해 보면,

• $P(x|z)=\frac{P(z|x)P(x)}{P(z)}$ 이다.
• 여기서 $P(z|x)$는 MLE 게시물에서 다뤘던 likelihood이다.
• $P(x|z)$가 posterior distribution이다.

 

MLE는 likelihood를 최대화 하겠다는 것이라면,

MAP는 posterior disribution을 최대화 하겠다는 것이다.

 

MAP는 다음과 같은 수식으로 나타낼 수 있다.

• $\widehat{x}=argmax_x{P(z|x)P(x)}$

MLE와 비교하면 $P(x)$가 추가되었는데, 이는 $x$의 분포를 사전에 알고 있다는 의미이다. 즉 사전 정보를 제공해 준다는 것이다.

이 $P(x)$를 사전 분포 (prior distribution)이라고 부른다.